SAYILARLA GELEN DÜZEN VE ESTETİK: ALTIN ORAN

21.4.2014 10:49:13

İlhan İçen

Facebook Paylaş Twitter Paylaş Haberi Yazdır
  2004 yılında piyasaya çıkan Da Vinci Şifresi isimli sürükleyici romanında işlenen pek çok alt konudan biri de altın oran ve altın sayılardı.  Diğer adıyla Fibonacci dizisi ve Phi sayısı. (13. basım, bölüm 20 sf: 104-112). Roman,  bu sayılardan oluşan bir sır, bir gizem etrafında dönüyordu. Konuya ilgi artmasıyla geniş kitlelerin binlerce yıldır bir unutulup bir hatırlanan bu kavram hakkında merak oluşturdu.  Bu ise romanın iyi yönlerinden biri olarak görülebilir şüphesiz.  Bu ünlü romanın filmi çekildi. Film gişe rekorları kırdı. Bütün bu olanlar matematiğin gizemli dünyasına olan ilgiyi artırdı
“Altın sayılar ve bu sayıların oranı olan altın oran  kavramının gizemi nedir?” diye düşündüğünüz olmuştur. Belki de bu kavramı ilk defa duymuşsunuzdur. Peki, nedir altın oran ve altın sayılar, nereden çıkmıştır, pratik hayatta kullanımı var mıdır? Doğada rastlanan bir kavram mıdır, yoksa öylesine ortaya atılmış, zorlama ve yapay bir kavram mıdır?  Bütün bu soruların cevaplarını işte bu yazıda vermeye  çalışacağız.
Bu soruların cevaplarını  değişik şekilde verebilir: Altın sayıların biri birilerine oranı veya 1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan iki sayıdan biri olarak düşünebiliriz.  Altın oran 1,618033.... olarak devam eden bir sayıdır.  1 sayısına eklendiğinde kendi karesine eşit olan diğer sayı da - 0,618033... olarak devam eden  sayıdır.  Ayrıca altın oranı  hesap makinenizi kullanarak kolaylıkla  elde edebilirsiniz:  Makinemiz de herhangi bir rakam tuşlayıp, o sayıya bir ekleyip karekökünü alalım. 1 ekleyip tekrar kara kökünü alalım. Bu işlemi tekrarlarsak altın oranı elde ederiz. Bir başkası altın oranı ‘göz nizamının oranı’ , ‘güzellik oranı’  ,  ‘estetik oranı’  veya ‘ilahi oran’ olarak tanımlayabilir. Buradan kısaca şunu söyleyebiliriz.  Bilim doğrulukla, sanat da güzellikle temsil edilir. Her güzellikte veya  güzel görünene de  mutlaka  altın  oran vardır. 
Altın orana ilişkin matematik bilgisi ilk kez M.Ö. 3. Yüzyılda Öklid’in "Öğeler" adlı yapıtında "aşıt ve ortalama oran" adıyla kayda geçirilmiştir. Eldeki veriler, bu bilginin geçmişinin aslında Eski Mısır’da M.Ö. 3000 yılına kadar dayandığını göstermektir. Grek dünyasına da Pisagor ve Pisagorcular tarafından tanıtıldığı ileri sürülür.  M.Ö. 500’lü yıllarda yaşamış olan tüm zamanların en büyük matematikçilerinden biri olan Pisagor (Pythagoras), altın oranla ilgili aşağıdaki düşüncelerini dile getirmiştir:
"Bir insanın tüm vücudu ile göbeğine kadar olan yüksekliğinin oranı, bir pentagramın uzun ve kısa kenarlarının oranı, bir dikdörtgenin uzun ve kısa kenarlarının oranı, hepsi aynıdır. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanın büyük parçaya oranı, büyük parçanın küçük parçaya oranına eşittir."
Ortaçağ filozof ve sanatçıları insan  ve hayvan yapısının düzeninde, bitkilerin ve varlıkların gelişiminde ilahi bir  ölçünün var olduğu ileri sürerek buna ‘ilahi oran’ veya ‘kutsal oran’ demişledir. Kuranı Kerim’de geçen ‘biz her şeyi bir ölçüyle yarattık’ ayeti de bu söylemi desteklemektedir. Ayrıca, ortaçağın  önemli bilginlerinden Luca Pocioli  üç ciltlik  yazmış olduğu eserinde, ‘Orantısız hiçbir sanat eseri yoktur’ diyerek çağın sanatçı  ve bilgilerini bu sihirli oranı, ölçmeye, araştırmaya ve uygulamaya yönlendirmiştir.  Mimari, heykel, resim başta olmak üzere, plastik sanatların her dalında kullanılan 1.618 değeri, canlı varlıkların düzenli gelişimlerinin zaman ve uzunluk farklarının birbirine orantılanmasında bulunmuştur.
Tarihte görülebileceği gibi sanatçılar bu özelliği kullanıp göze güzel görünen eserler meydana getirmişlerdir. Örneğin Mona Lisa tablosunun boyunun enine oranı altın oranı verir. Mona Lisa'nın yüzünün etrafına bir dikdörtgen çizdiğinizde ortaya çıkan dörtkenar bir altın dikdörtgendir.  Bu dikdörtgeni, göz hizasında çizeceğiniz bir çizgiyle ikiye ayırdığınızda yine bir altın oran elde edersiniz. Resmin boyutları da altın oran oluşturmaktadır. Bunun dışında birçok tabloda altın oran kullanılmıştır. Mısır piramitlerinde de altın oran kullanılmıştır.
Altın oranın gizeminin ne olduğunun cevabı, Fibonacci lakaplı İtalyan matematikçinin bulduğu bir dizi sayıda gizlidir. Fibonacci sayıları olarak da adlandırılan bu sayıların özelliği, dizideki sayılardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşmasıdır:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,….
Ortaçağın en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci  İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde kesin olarak bilinmemekle birlikte 1170 yılında doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. İslam medeniyetinin zirvede olduğu yıllarda, ilk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış, İslam uygarlığının kitaplarını incelemiş ve üzerlerinde çalışmıştır.  Öğrendiklerini Avrupalılara öğretmesi o kadar kolay olmamıştır. Fibonacci’nin yenilikçi  tutumuna karşı, sıfırsız roma rakamlarını kullanmakta ısrar etmişler. Fakat, kral yeni sayılar ve sayma sistemiyle işlemlerin daha rahat yapıldığını görünce onu saraya alarak onurlandırılmıştır. Ona muhasebe işlerini emanet etmiştir. Kendisi dönemi için Avrupa’da bilinmemekle birlikte,  bu temel bilgilerin matematikte bir sıçrayış için başlatıcı etkiyi yapmış olduğunu ileri sürmek pekte yanlış olmaz.
1201 yılında "Liber Abacci" (cebir kitabı) adında bir matematik kitabı yazmıştır. Müslümanların kullandığı,  Arap-Hint rakamlarını olarak bilinen bugün kullandığımız sayıları ve sayı sistemini Avrupa'ya tanıtmıştır. Bu kitapta, ilkokulda öğrendiğimiz temel matematik (toplama, çarpma, çıkartma ve bölme) kurallarını birçok örnek vererek anlatmıştır. Oldukça büyük bir boyutta bir kitaptır. Bu kitabın bu kadar ünlü olması, 1228 yılındaki  ikinci baskının 123-124 sayfalarında yer alan bir problemdir:        
‘ Eğer bir çift tavşan her ay yeni bir çift tavşan doğuruyorsa ve her yeni tavşan çifti kendi doğumlarından iki ay sonra yavrulamaya başlıyorsa, bir çift tavşandan bir yılda kaç çift tavşan üretilebilir. İlk yeni doğmuş bir tavşanınız olsun. İlk ay tavşan doğurmayacağı için ikinci ayda hala bir çift tavşanınız var. Üçünü ay tavşan yavrulayacağı için iki çift tavşanınız olacak.  Bu yeni doğmuş olan çift dördüncü ay doğurmayacak, fakat ana-babaları  yeniden bir çift yavru yapacak. Toplam üç  çift tavşanımız olacak. Tavşanların üreme şekli bize aşağıdaki  belirli kurala göre dizilmiş sayıları verir. Bunlar işte Fibonnaci in sayılarıdır. Bir yıl sonunda  144  çift tavşanımız olacak. Bu üremede bazı biyolojik gerçekler göz ardı edilmiştir.
Fibonacci Sayıları:  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,...
Bu dizide  bir başka güzellik daha var. Fibonacci dizisinde bir sayıyı kendinden önceki sayıya böldüğünüzde birbirine belirgin şekilde yakın sayılar çıkar. Serideki 13. sırada yer alan sayıdan (233) itibaren bu sayı sabitlenir.
ALTIN     ORAN  =  1,618 
233  /    144 = 1,618 
377  /   233 =  1,618 
610  /  377  = 1,618 
987  /   610  =1,618 
Altın Oran (golden ratio, the golden ve divine proportion olarak da bilinen golden section), Fibonacci sayılarına ait bir özelliktir. Sanatta, doğa da hatta yaşayan organizmalar da bile görünen bu ilgi çekici oran çoğu kişi tarafından hayret ve ibretle izlenir.  Bildiğimiz “” fi sayısı gibi belli bir sıradan sonra yani 13. sıradan sonra sabitleşen Altın oran 1.61803398874989...’a eşittir. Yunan alfabesinden gelen “” Phi ile sembolize edilir.
Altın sayıların yüzyıllar boyu  popülaritesini azaltmadan devam etmesinin sebebi aşağıdaki gibi sıralayabiliriz.
1. Bu sayıların canlı cansız varlıklarda görülmesi,
2. Oranları olan sayı 1.618 in çok önemli bir sayı olması, altın oran olarak bu sayının sanatta ve yapılarda bu oranın kullanır olması,
3. Matematikte sayılar kuramında önemli yerinin olması.
Şimdi altın sayılar ve altın oranın bulunulduğu ve  kullanıldığı  yerlere bakalım:
İnsan  İşaret Parmağı
Elinizin işaret parmağınızın şekline bir bakın. Eğer standartlar dışında bir yapısı yoksa parmağınızda da altın oranı bulabilirsiniz.
Şekilde işaret parmağınızın her bölümü bir öncekinden 1,618...( yani altın oranın değeri ) kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardışık Altın Sayılara karşılık gelmektedir. Şekilde pembe, yeşil, sarı ve mavi çizgiler altın oranı gösterir.
İnsan bedeni
İnsanın iki eli, bu ellerde parmaklar (başparmak hariç)  üç boğumlu, her elde beş parmak var ve parmaklarımızda altın orana uyan sekiz parmak var.  Böylece insan bedeninde bazı altın sayıları bulmamız olasıdır. 2,3,5,8, gibi
İnsan Yüzü
Şekildeki resimde de gördüğünüz gibi kafa bir altın dikdörtgenin içinde. Kulaklar arasındaki mesafe, gözle üst dudak arasındaki, burnun altı ile çene arasındaki mesafe (resimde mavi çizgi ile gösterilmiş) hep altın oraniçermektedir. Resmi incelerseniz daha başka altın oranlar da görebilirsiniz. Bunlarda sarı ve yeşil çizgilerle gösterilmiştir
Örneğin üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır.

Ulusal Gazeteler
21 Ağustos 2017 Pazartesi 1'inci Sayfamız
Spor Toto Süper Lig Puandurumu

 

Nöbetçi Eczaneler

Resmi ilanlar

Yazarlar