• DOLAR
    4,9323
    % 0,39
  • EURO
    5,7628
    % 0,24
  • ALTIN
    193,8445
    % -0,14
  • BIST
    96.645,88
    % -0,32
İlhan İçen
İlhan  İçen
ilhanicen@malatyasonsoz.com.tr
SAYILARLA GELEN DÜZEN VE ESTETIK: ALTIN ORAN
  • 0
  • 15189
  • 21 Nisan 2014 Pazartesi
  • 1 Yıldız2 Yıldız3 Yıldız4 Yıldız5 Yıldız
  • +
  • -

  2004 yilinda piyasaya çikan Da Vinci Sifresi isimli sürükleyici romaninda islenen pek çok alt konudan biri de altin oran ve altin sayilardi.  Diger adiyla Fibonacci dizisi ve Phi sayisi. (13. basim, bölüm 20 sf: 104-112). Roman,  bu sayilardan olusan bir sir, bir gizem etrafinda dönüyordu. Konuya ilgi artmasiyla genis kitlelerin binlerce yildir bir unutulup bir hatirlanan bu kavram hakkinda merak olusturdu.  Bu ise romanin iyi yönlerinden biri olarak görülebilir süphesiz.  Bu ünlü romanin filmi çekildi. Film gise rekorlari kirdi. Bütün bu olanlar matematigin gizemli dünyasina olan ilgiyi artirdi
“Altin sayilar ve bu sayilarin orani olan altin oran  kavraminin gizemi nedir?” diye düsündügünüz olmustur. Belki de bu kavrami ilk defa duymussunuzdur. Peki, nedir altin oran ve altin sayilar, nereden çikmistir, pratik hayatta kullanimi var midir? Dogada rastlanan bir kavram midir, yoksa öylesine ortaya atilmis, zorlama ve yapay bir kavram midir?  Bütün bu sorularin cevaplarini iste bu yazida vermeye  çalisacagiz.
Bu sorularin cevaplarini  degisik sekilde verebilir: Altin sayilarin biri birilerine orani veya 1 sayisina eklendiginde kendi karesine esit olan iki sayidan biri olarak düsünebiliriz.  Altin oran 1,618033…. olarak devam eden bir sayidir.  1 sayisina eklendiginde kendi karesine esit olan diger sayi da – 0,618033… olarak devam eden  sayidir.  Ayrica altin orani  hesap makinenizi kullanarak kolaylikla  elde edebilirsiniz:  Makinemiz de herhangi bir rakam tuslayip, o sayiya bir ekleyip karekökünü alalim. 1 ekleyip tekrar kara kökünü alalim. Bu islemi tekrarlarsak altin orani elde ederiz. Bir baskasi altin orani ‘göz nizaminin orani’ , ‘güzellik orani’  ,  ‘estetik orani’  veya ‘ilahi oran’ olarak tanimlayabilir. Buradan kisaca sunu söyleyebiliriz.  Bilim dogrulukla, sanat da güzellikle temsil edilir. Her güzellikte veya  güzel görünene de  mutlaka  altin  oran vardir. 
Altin orana iliskin matematik bilgisi ilk kez M.Ö. 3. Yüzyilda Öklid’in “Ögeler” adli yapitinda “asit ve ortalama oran” adiyla kayda geçirilmistir. Eldeki veriler, bu bilginin geçmisinin aslinda Eski Misir’da M.Ö. 3000 yilina kadar dayandigini göstermektir. Grek dünyasina da Pisagor ve Pisagorcular tarafindan tanitildigi ileri sürülür.  M.Ö. 500’lü yillarda yasamis olan tüm zamanlarin en büyük matematikçilerinden biri olan Pisagor (Pythagoras), altin oranla ilgili asagidaki düsüncelerini dile getirmistir:
“Bir insanin tüm vücudu ile göbegine kadar olan yüksekliginin orani, bir pentagramin uzun ve kisa kenarlarinin orani, bir dikdörtgenin uzun ve kisa kenarlarinin orani, hepsi aynidir. Bunun sebebi nedir? Çünkü tüm parçanin büyük parçaya orani, büyük parçanin küçük parçaya oranina esittir.”
Ortaçag filozof ve sanatçilari insan  ve hayvan yapisinin düzeninde, bitkilerin ve varliklarin gelisiminde ilahi bir  ölçünün var oldugu ileri sürerek buna ‘ilahi oran’ veya ‘kutsal oran’ demisledir. Kurani Kerim’de geçen ‘biz her seyi bir ölçüyle yarattik’ ayeti de bu söylemi desteklemektedir. Ayrica, ortaçagin  önemli bilginlerinden Luca Pocioli  üç ciltlik  yazmis oldugu eserinde, ‘Orantisiz hiçbir sanat eseri yoktur’ diyerek çagin sanatçi  ve bilgilerini bu sihirli orani, ölçmeye, arastirmaya ve uygulamaya yönlendirmistir.  Mimari, heykel, resim basta olmak üzere, plastik sanatlarin her dalinda kullanilan 1.618 degeri, canli varliklarin düzenli gelisimlerinin zaman ve uzunluk farklarinin birbirine orantilanmasinda bulunmustur.
Tarihte görülebilecegi gibi sanatçilar bu özelligi kullanip göze güzel görünen eserler meydana getirmislerdir. Örnegin Mona Lisa tablosunun boyunun enine orani altin orani verir. Mona Lisa’nin yüzünün etrafina bir dikdörtgen çizdiginizde ortaya çikan dörtkenar bir altin dikdörtgendir.  Bu dikdörtgeni, göz hizasinda çizeceginiz bir çizgiyle ikiye ayirdiginizda yine bir altin oran elde edersiniz. Resmin boyutlari da altin oran olusturmaktadir. Bunun disinda birçok tabloda altin oran kullanilmistir. Misir piramitlerinde de altin oran kullanilmistir.
Altin oranin gizeminin ne oldugunun cevabi, Fibonacci lakapli Italyan matematikçinin buldugu bir dizi sayida gizlidir. Fibonacci sayilari olarak da adlandirilan bu sayilarin özelligi, dizideki sayilardan her birinin, kendisinden önce gelen iki sayinin toplamindan olusmasidir:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,.
Ortaçagin en büyük matematikçilerinden biri olarak kabul edilen Fibonacci  Italya’nin ünlü Pisa sehrinde kesin olarak bilinmemekle birlikte 1170 yilinda dogmustur. Çocuklugu babasinin çalistigi Cezayir’de geçmistir. Islam medeniyetinin zirvede oldugu yillarda, ilk matematik egitimini Müslüman bilim adamlarindan almis, Islam uygarliginin kitaplarini incelemis ve üzerlerinde çalismistir.  Ögrendiklerini Avrupalilara ögretmesi o kadar kolay olmamistir. Fibonacci’nin yenilikçi  tutumuna karsi, sifirsiz roma rakamlarini kullanmakta israr etmisler. Fakat, kral yeni sayilar ve sayma sistemiyle islemlerin daha rahat yapildigini görünce onu saraya alarak onurlandirilmistir. Ona muhasebe islerini emanet etmistir. Kendisi dönemi için Avrupa’da bilinmemekle birlikte,  bu temel bilgilerin matematikte bir siçrayis için baslatici etkiyi yapmis oldugunu ileri sürmek pekte yanlis olmaz.
1201 yilinda “Liber Abacci” (cebir kitabi) adinda bir matematik kitabi yazmistir. Müslümanlarin kullandigi,  Arap-Hint rakamlarini olarak bilinen bugün kullandigimiz sayilari ve sayi sistemini Avrupa’ya tanitmistir. Bu kitapta, ilkokulda ögrendigimiz temel matematik (toplama, çarpma, çikartma ve bölme) kurallarini birçok örnek vererek anlatmistir. Oldukça büyük bir boyutta bir kitaptir. Bu kitabin bu kadar ünlü olmasi, 1228 yilindaki  ikinci baskinin 123-124 sayfalarinda yer alan bir problemdir:        
‘ Eger bir çift tavsan her ay yeni bir çift tavsan doguruyorsa ve her yeni tavsan çifti kendi dogumlarindan iki ay sonra yavrulamaya basliyorsa, bir çift tavsandan bir yilda kaç çift tavsan üretilebilir. Ilk yeni dogmus bir tavsaniniz olsun. Ilk ay tavsan dogurmayacagi için ikinci ayda hala bir çift tavsaniniz var. Üçünü ay tavsan yavrulayacagi için iki çift tavsaniniz olacak.  Bu yeni dogmus olan çift dördüncü ay dogurmayacak, fakat ana-babalari  yeniden bir çift yavru yapacak. Toplam üç  çift tavsanimiz olacak. Tavsanlarin üreme sekli bize asagidaki  belirli kurala göre dizilmis sayilari verir. Bunlar iste Fibonnaci in sayilaridir. Bir yil sonunda  144  çift tavsanimiz olacak. Bu üremede bazi biyolojik gerçekler göz ardi edilmistir.
Fibonacci Sayilari:  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,…
Bu dizide  bir baska güzellik daha var. Fibonacci dizisinde bir sayiyi kendinden önceki sayiya böldügünüzde birbirine belirgin sekilde yakin sayilar çikar. Serideki 13. sirada yer alan sayidan (233) itibaren bu sayi sabitlenir.
ALTIN     ORAN  =  1,618 
233  /    144 = 1,618 
377  /   233 =  1,618 
610  /  377  = 1,618 
987  /   610  =1,618 
Altin Oran (golden ratio, the golden ve divine proportion olarak da bilinen golden section), Fibonacci sayilarina ait bir özelliktir. Sanatta, doga da hatta yasayan organizmalar da bile görünen bu ilgi çekici oran çogu kisi tarafindan hayret ve ibretle izlenir.  Bildigimiz “” fi sayisi gibi belli bir siradan sonra yani 13. siradan sonra sabitlesen Altin oran 1.61803398874989…’a esittir. Yunan alfabesinden gelen “” Phi ile sembolize edilir.
Altin sayilarin yüzyillar boyu  popülaritesini azaltmadan devam etmesinin sebebi asagidaki gibi siralayabiliriz.
1. Bu sayilarin canli cansiz varliklarda görülmesi,
2. Oranlari olan sayi 1.618 in çok önemli bir sayi olmasi, altin oran olarak bu sayinin sanatta ve yapilarda bu oranin kullanir olmasi,
3. Matematikte sayilar kuraminda önemli yerinin olmasi.
Simdi altin sayilar ve altin oranin bulunuldugu ve  kullanildigi  yerlere bakalim:
Insan  Isaret Parmagi
Elinizin isaret parmaginizin sekline bir bakin. Eger standartlar disinda bir yapisi yoksa parmaginizda da altin orani bulabilirsiniz.
Sekilde isaret parmaginizin her bölümü bir öncekinden 1,618…( yani altin oranin degeri ) kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardisik Altin Sayilara karsilik gelmektedir. Sekilde pembe, yesil, sari ve mavi çizgiler altin orani gösterir.
Insan bedeni
Insanin iki eli, bu ellerde parmaklar (basparmak hariç)  üç bogumlu, her elde bes parmak var ve parmaklarimizda altin orana uyan sekiz parmak var.  Böylece insan bedeninde bazi altin sayilari bulmamiz olasidir. 2,3,5,8, gibi
Insan Yüzü
Sekildeki resimde de gördügünüz gibi kafa bir altin dikdörtgenin içinde. Kulaklar arasindaki mesafe, gözle üst dudak arasindaki, burnun alti ile çene arasindaki mesafe (resimde mavi çizgi ile gösterilmis) hep altin oraniçermektedir. Resmi incelerseniz daha baska altin oranlar da görebilirsiniz. Bunlarda sari ve yesil çizgilerle gösterilmistir
Örnegin üst çenedeki ön iki disin enlerinin toplaminin boylarina orani altin orani verir. Ilk disin genisliginin merkezden ikinci dise orani da altin orana dayanir. Bunlar bir disçinin dikkate alabilecegi en ideal oranlardir.

Sosyal Medyada Paylaşın:

Düşüncelerinizi bizimle paylaşırmısınız ?

  • YENİ
  • YORUM
Bu sitede yayınlanan tüm materyalin her hakkı mahfuzdur.
Kaynak gösterilmeden alıntılanamaz.
Malatya Sonsöz Gazetesi | Tüm Hakları Saklıdır © 2018 malatya haber